La distribution de Poisson est une distribution de probabilité discrète qui modélise le nombre moyen d'événements se produisant dans un intervalle de temps donné, sachant que les événements se produisent de manière aléatoire et indépendante. Elle est utilisée pour des événements rares et indépendants avec une moyenne connue.

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La distribution de Poisson est une distribution de probabilité discrète utilisée pour modéliser le nombre moyen d'événements se produisant dans un intervalle de temps donné, sachant que les événements se produisent de manière aléatoire et indépendante. Elle a été développée par le mathématicien français Siméon Denis Poisson au début du XIXe siècle.

La distribution de Poisson est caractérisée par un seul paramètre, généralement noté λ (lambda), qui représente la moyenne du nombre d'événements se produisant dans l'intervalle de temps donné. Cette moyenne est également égale à la variance de la distribution.

La fonction de probabilité de la distribution de Poisson est donnée par la formule :

P(x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!

où x est le nombre d'événements qui se produisent dans l'intervalle de temps donné, e est la constante mathématique e (environ 2,71828) et x! est la factorielle de x.

La distribution de Poisson est souvent utilisée dans des situations où les événements sont rares et indépendants les uns des autres, comme :

1. Le nombre de clients arrivant à un guichet de banque dans un intervalle de temps donné.
2. Le nombre de voitures passant par un péage autoroutier en une heure.
3. Le nombre de défauts dans une chaîne de production.
4. Le nombre de tâches traitées par un serveur informatique en une journée.
5. Le nombre de accidents de voiture sur une route spécifique en une journée.

La distribution de Poisson est particulièrement utile dans ces situations car elle permet de prédire le nombre d'événements qui se produiront dans un intervalle de temps donné, en fonction de la moyenne des événements observés dans le passé. Elle est également adaptée lorsque le nombre d'événements qui se produisent dans l'intervalle de temps donné est petit par rapport à la taille de l'intervalle de temps.

Il convient de noter que la distribution de Poisson est une approximation qui peut ne pas être exacte dans tous les cas. Certaines conditions doivent être remplies pour que cette distribution soit une bonne approximation, notamment l'indépendance des événements, leur caractère rare et l'homogénéité du taux d'événements. Dans certains cas, d'autres distributions de probabilité, telles que la distribution binomiale négative ou la distribution hypergéométrique, peuvent être plus appropriées.


1 0 adickens a écrit ceci le 03-08-2023 01:49:22.